Sylvester Criterion

Definition / 释义

Sylvester criterion（西尔维斯特判别法）：线性代数中的一个判别准则，用来判断实对称矩阵（或对应的二次型）是否正定/ 负定。常见表述：一个实对称矩阵正定，当且仅当它的所有顺序主子式（leading principal minors）都为正。（负定则符号交替。）

Pronunciation / 发音

/sɪlˈvɛstər kraɪˈtɪəriən/

Examples / 例句

We used the Sylvester criterion to check whether the matrix is positive definite.
我们用西尔维斯特判别法来检验这个矩阵是否为正定。

In optimization, the Sylvester criterion helps verify that the Hessian at a critical point is positive definite, guaranteeing a strict local minimum.
在优化问题中，西尔维斯特判别法可用来验证临界点处的海森矩阵为正定，从而保证该点是严格局部极小值。

Etymology / 词源

“Sylvester criterion”以19世纪英国数学家 James Joseph Sylvester（詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特）命名；“criterion”源自希腊语 kritērion，意为“判断的标准、准则”。该术语在矩阵论与二次型理论的发展中逐渐固定下来，用来指代这套基于主子式的正定性判别方法。

Related Words / 相关词

• Positive Definite
• Negative Definite
• Hessian
• Leading Principal Minor
• Quadratic Form
• Determinant
• Eigenvalue
• Symmetric Matrix
• Cholesky Decomposition
• Definiteness

Literary Works / 文学与典籍

• Matrix Analysis（Roger A. Horn & Charles R. Johnson）：在正定矩阵与主子式相关章节常引用该判别法。
• Linear Algebra and Its Applications（David C. Lay）：在对称矩阵与二次型/正定性内容中常出现。
• Numerical Optimization（Jorge Nocedal & Stephen J. Wright）：讨论海森矩阵与二阶充分条件时常提及相关判别思路。
• Advanced Calculus of Several Variables（C. H. Edwards Jr.）：在多元函数二阶判别与二次型章节中常出现该术语。